陳達美股投資專欄：談機率、快與慢

来自雪球发布于2017-07-22 08:46

摘錄 来自陈达美股投资的雪球原创专栏

我们深爱的股市吧，随时间流逝，总体是向上发展的；但是你要是仔细分析，会发现欲仙欲死基本就集中发生在那几个零星四散、难觅踪影的大波动的日子里。有一个关于投资的比喻：投资就如同战争之于一个小卒，绝大多数时间你要忍受百无聊赖，但在中间会穿插一个个短暂但极端的恐惧、激动与狂喜的片段。

所以长期投资等于长期无聊，就完成交易动作而言每天其实是无所事事的，反正我是这样。

不过大多数人并不甘心投资的寂寥，他们要寻找刺激，要让每天都活出一百分。我有一故交，该君乃是技术分析派，图表上各种辅助线画得飞扬。有一次我就忍不住问，哥们你这管用吗？他对我说，我也不蒙你，肯定不是每次都管用，但是这跟天气预报一样，搏个概率，次数多了，结果就对我有利。我接着问，那你咋确定这个概率是多少？他回答：主要是走个感觉。

读过人生赢家卡尼曼（Daniel Kahneman）的不朽名著《思考，快与慢》（Thinking, Fast and Slow）的哥们一定记得书中谈到人类有两套思维系统：系统1 和 系统2。系统1比较直觉化，速度快、反应好、省力经济环保，但对复杂问题常常给出猪队友的表现，错误连篇；系统2比较理性化，速度相对慢，相对耗力，但能处理复杂的计算，且准确率较高。

卡尼曼的这套理论虽然看起来很简洁清爽，但有几十年的大量研究做支持，我还是蛮吃他那一套的。面对复杂问题时系统2都未必能胜任，但是我们有时居然相信系统1（直觉或感觉）反而能够有作为，我表示很怀疑。顺便说一句，如果你还没读过《思考，快与慢》，那建议赶紧弃了本文去找来一阅，这本书被中央情报局（CIA）评为必读中的必读，溢美之词已无可复加。

仅凭直觉很难对复杂系统做出准确的概率判断。比如我有一个朋友，打算举家去法国旅个行，花了不少银子订机票订旅馆万事具备，结果临出发时，前方传来巴黎恐袭的噩耗（2015年11月那次）。他与老婆商量后果断放弃旅行计划，损失了不小的一笔钱。这个决定从感情上我完全理解，但从理性上我实在不能苟合，一个人在一年内死于恐袭的概率大约是2000万分之一 ——比起恐怖分子，一个人更有可能被自己家里的家具给干掉。就算在恐袭风险较高的法国，死于此祸的概率也仅仅是500万分之一。而且恐袭发生后安保一般会加强，其实此时你反而会更安全。

但是无论数字给了你怎样的真相，直觉上你会感到此行凶多吉少，为了“保住”一家老小的卿卿性命，取消旅行居然成了唯一政治正确的选择——不然你那个同样不太理性的老婆要怪你不顾她的生死了。

既然说到生与死这种凄美深沉的话题，那就再来聊一下飞机失事下人的存活概率。我们大多数人直觉一般是：飞机失事那肯定是九死一生。但根据美国国家运输安全委员会（NTSB）的数据，从1983年到2000年美国共有53487人次卷入飞行事故，其中有51207人次生还，生还率高达95.7%；即使在最惨烈的坠机事故里，生还率也有76.6%。

所以当年在英国航空的9号班机上（详见英国航空9号班机事故），当你听到机长对你轻描淡写地说：“亲爱的乘客朋友们，我们遇到了一点小问题，我们所有的四个引擎都不转了”时，你应该保持镇定，你活下去的机会很大。当时大家正飞在一万米以上的高空，引擎全down的飞机开始了凄美的滑翔——但结局“居然”是机上所有乘客全部生还。

有人可能会说你上面这些概率问题，都没有给我充分信息，我当然估不准。但是很多时候即使给了你所有信息，大多数人的直觉仍然还是无能为力。比如一个班里有个五十个学生，其中居然有两个学生是同月同日生，八卦一点的童鞋们可能会起哄说哟天命所归你们在一起吧，搞得这件事好像是个奇迹——但事实上只要随便选23个人，就有大于50%的概率有两个人的生日是同一天；如果增加到30个人，概率能提高到70%；你仅仅需要70个人就可以把概率提高到令人窒息的99.9%。

即使你知道了所有的信息，你的直觉还是几乎无法对概率做准确的判断。咱再来搞几个头脑大保健来说明一下。

1. 三门问题 （Monty Hall Problem）

三门问题为波普文化搞得路人皆知，不过作为“你的直觉面对概率问题有多么得不准”的典型，就算神秘感尽丧，我还是想在这里一表。

问题是这样的：假设你参加某个电视比赛并且问鼎，你现在面对三扇门，而你的奖品就在门后但是你看不到。已知其中一扇门的后面是一辆玛莎拉蒂，另外两扇门的后面各是一只烧鸡，主持人说你只能选一扇门 （主持人知道门后的底细） ——于是你眼睛一闭祈祷苍旻，然后随机选了左边那扇门。此时中间那扇门被主持人打开，你看到后面是只烧鸡；那么问题来了，这个时候主持人问你：你换不换门？ 

大多数人回答是不换——没有意义啊，剩下两扇门，猜中玛莎拉蒂的可能性对半开，那换不换有什么意义呢？做人要坚持到底，不换。

但是你用数学理性来想一想，应该是要换的。因为一开始你猜对的可能性只有1/3，而你的反面（猜错）的可能性是2/3，从左门换到右门你其实把胜率从1/3 提高到了 2/3。至于一扇门已经被打开里面是一只烧鸡——这是一个不重要的干扰条件，因为无论一开始你猜对还是猜错我都可以打开一扇里面有烧鸡的门。

三门问题答错不可耻，这个问题甚至曾经乱了一些数学家的心。我听说有些哥们怎么想也想不通，于是就写了个代码去跑模拟了，模拟结果告诉他们残酷的现实：你不换的胜率是1/3，你换门的胜率是2/3。

我知道肯定还是有很多人没明白。

那我们换个思路，现在不是三扇门了，而是三千扇门；你选中了一扇，然后知道底细的主持人故意打开了2998扇后面有火鸡的门，此时他问你，换不换丫？

我的数学PhD朋友 Dr.飞哥 对三门问题给了一个非常清爽的解释：

“三门问题，其实只是要算出选择”换“而获胜的概率。

分情况讨论：

1. 第一步已经选中了玛莎拉蒂，此事件概率为1/3，如果换则必输；
2. 第一步选中了烧鸡，此事件概率为2/3，如果换则必赢；

综上，换门策略获胜的概率为2/3。”

我认为这个解释非常有数学的美感。

2. 彭尼的游戏（Penney’s Game）

三门问题仅仅是个热身，然后我们来看看这个投硬币的彭尼游戏。

先铺垫一下，如果我扔一个硬币七次，那么得到 “正正正正正正正” 和得到 “正反正反反反正” 的概率哪个大？

知道赌徒谬误（gambler’s fallacy）的人应该会自信地回答，概率是一样的。耶你答对了。

那这样，我跟你玩一个游戏，我们扔一枚公平无私的硬币，不停扔并且记录是正面朝上还是反面朝上，如果先出现“反反正”这个排列顺序算你赢，但如果出现“正反反”这个顺序算我赢，你觉得游戏公平吗？

大多数人躲过了”赌徒谬误“的理性人可能会认为这是一个公平的游戏；如果你觉得公平那我们就实际玩一下，但我事实上有75%的概率能赢你。

你说那我要“正反反”，好我答应，只不过我要改一下选择，我要选“正正反”，同意吗？

如果同意我们就可以再玩一下，我大概有2/3的概率能赢你。

如果你选“正正反”，我就选“反正正”，我又有75%的胜率；如果你选“反正正”，我就选“反反正”，我又有2/3的胜率；如果你选“反反正”的话……因果报应啊，这不就又回到了游戏的最一开始吗？

就像是一个石头剪刀布的大吃小循环，“反反正”能吃“反正正”，“反正正”能吃“正正反”，：“正正反”能吃“正反反”，“正反反”又能吃“反反正”，你看这是有套路的。只不过根据大多数人的直觉思维，TM这都是啥呀，不都应该是一样的概率吗？

你仔细去计算一下，概率绝对不一样。我们回到最一开始你选“反反正”我选“正反反”的这个局里，事实上一旦硬币投出了一个正面，你就再也赢不了我了。

3. 星期二的男娃问题（Tuesday Boy Problem）

星期二的男娃问题有个热身版本，是这样的：

已知史密斯夫妇有两个娃，其中至少有一个是男娃，那请问这两个都是男娃的可能性？（我们假设生男生女的可能性各为50%）

直觉会告诉大多数人——其中一个已经是男娃，但这个条件和第二个娃是男是女有半毛钱关系，独立事件啊，所以他们会得出都是男娃的可能性为1/2。

但其实我们可以排列组合一下，根据两个娃的出生顺序，就有“男女”、“女男”、“男男”、“女女”四种等概率的组合。其中“至少有一个男娃”的条件排除了“女女”这种可能，所以“男男”的概率应该是1/3。

热身版学过一些排列组合概率论都能做出来，但是后面这个升级版就稍微有点变态了，稍微改一下问题：已知史密斯夫妇有两个娃，其中一个男娃出生在礼拜二，请问这两个娃都是男娃的可能性？

多数人肯定会说，还是1/3啊，出不出生在礼拜二有半毛钱关系？但事实，加了“礼拜二”这个条件，都是男娃的可能性便从 1/3 增加到了 13/27。我卖个关子这里就不铺张出来算了，有兴趣的可以用“穷尽法”试一试。如果你答错了也不必沮丧，这个问题曾经在一个数学家汇聚的研讨会上被人拿出来说，大多数数学家也只不过是对其付之一笑而已——他们也觉得星期二有个毛关系。

还有一个很毁灭三观的结论，你对问题中的那个男孩的描述越是详细（比如现在不仅仅是星期二了，咱加个条件为“生日是2000年1月4日“），你得到的答案就越是接近于1/2。你看人的直觉对于概率的判断有多么不靠谱，哪怕是具有专业素养的数学家。

4.起诉者谬误（Prosecutor’s Fallacy）

生活中我们常有这种感慨，不怕流氓屌大，就怕流氓有文化——不怕你不知，就怕不知不知，更怕知一点皮毛而自以为全知。以直觉化的概率论作为名义，而行的无比罪恶之事屡见不鲜。

在英国曾经有个官司。有个叫Sally Clark的律师，她的两个儿子被发现接连死于婴儿猝死症（SIDS）。由于一般而言小孩SIDS而死的概率其实不高，警方就怀疑是谋杀，而Clark 是唯一的嫌疑人。在法庭上，有个学了点统计的儿医泰斗提供专家证言说，一个富裕家庭里小孩SIDS的概率大概是1/8500，所以他认为两个小孩连续SIDS概率就是1/8500的平方，也就是7300万分之一。或许是担心陪审团无法把握这个概率之可怕，他还补充了一句——这事大概全英国一百年只能发生一次。

很显然这泰斗的证言实在太逗，他把两次SIDS当作了独立事件——因为只有独立事件才能将概率相乘。But 一个家庭里发生SIDS完全可能不独立啊——比如可能是某种神秘基因在作祟呢。但是泰斗毕竟是老司机充满了人格感染力，最后陪审团裁决Clark有罪。事后英国皇家统计学会觉得智商受到了莫大的侮辱，于是他们声明泰斗的证言毫无统计学基础。虽然三年后上诉法院推翻了这个裁决，但是饱受牢狱之苦的Clark再也回不去了，最后结局是酗酒而亡。

强行秀智商冒充统计学家的还有媒体。当泰斗得出两次SIDS概率为7300万分之一的结论后，媒体颇为自信地撰文说Clark肯定就是罪犯——因为无罪的概率只有7300万分之一，那有罪的概率就是72,999,999/73,000,000。这是又一次统计学与法理学被一群绝对的外行给脱裤子轮奸了——这逻辑就等于说“你中了彩票，但你一定是作弊；因为中彩票的可能性仅仅是100万分之一，所以你有999,999/1,000,000的概率是在作弊。”这个可耻的逻辑被称为起诉者谬误，这也是人的直觉非常容易犯的一种错误。

结语

上面列举的这几个头脑大保健已经算是非常仁慈了，我们能知道解题所需的几乎所有条件与信息，但你仍然情不自禁地要给出错误的答案。至于那个让我们魂牵梦绕的资本市场，她不得比这些大保健纷繁复杂、光怪陆离甚于千万倍啊；但是面对这样的一头怪兽，我们居然总认为秀出自己的系统1是可以成功破题的，这种不自量力学名叫做过度乐观偏差。

至于我们应该怎么做——《思考，快与慢》中谈到，我们只能妥协。首先要意识到在哪些情况下我们最有可能犯错（也就是各种偏误发作之时），并有意识地尽量避免或者少犯这些错误。如果做不到这一点，那我们也至少应该撷取《路加福音》里朴实的大智慧，让系统1的归系统1，让系统2的归系统2，千万不要彼此乱穿越。